על כלכלה, מתימטיקה, ותורת המשחקים

האמת היא שאני משוחד.

אולי אני אוהב פיזיקה (השנה אלמד את הנושא הזה, ואני מקווה שגם התלמידים יאהבו אותו!), ואולי אני גם אוהב מדעי המחשב (אולי יום אחד אולי אלמד גם את זה...), אבל כלכלה, מתימטיקה, והשילוב הכי פופולרי שלהם, תורת המשחקים, הוא הנושא שלמדתי באוניברסיטה.

גם לפני שלמדתי את הנושא הזה באוניברסיטה, האמת היא שזה התחום שהכי עניין אותי במתימטיקה.

הסיבות אני חושב הן די ברורות: זה נכון שפיזיקה מאפשרת לך להבין את העולם הסובב אותך בעזרת מתימטיקה, וזה נכון שמדעי המחשב מאפשרים לך ליצור דברים חדשים בעזרת מספרים (לא בטוח שדרך ההסתכלות הזאת הופכת אותך למתכנת טוב...), אבל תורת המשחקים ממש מאפשרת לך להבין את העולם שסביבך, את האינטראקציות בין אנשים או גופים (חברות, מדינות), בעזרת מתימטיקה.

בעיני זה ללא כל ספק השימוש המפעים ביותר במתימטיקה.

וגם, השימוש שמתקשר הכי טוב ליצירה היהודית (למשל התלמוד) לאורך הדורות, ולכן גם ללא ספק התחום המדעי הכי 'ישראלי', במובן שהוא התחום שבו ההצלחות הישראליות הן הכי מוכחות.

חבל רק שבמערכת החינוך הישראלית ממש לא מתקרבים לנושא...

מתימטיקה ומדעי המחשב

מדעי המחשב הוא בדרך כלל השימוש השני הכי נפוץ לתחומים כמו מתימטיקה, שאנשים חושבים עליו באופן מיידי.

מה שנחמד בזה הוא שיש ויכוח בין אנשי מדעי המחשב על הסוג הנכון של מתימטיקה שצריך לדעת כדי להצליח בתחום מדעי המחשב, או אפילו על השאלה אם צריך לדעת מתימטיקה בכלל.

כאן ניתן למצוא מאמר מעניין בנושא, שמצטט עוד שלושה, מעניינים לא פחות.

אני חושב שמתימטיקה היא אכן שימושית מאוד ברוב התחומים של מדעי המחשב, אבל היי, אני לא מתכנת...

מה שבטוח הוא במדעי המחשב גרמים לך לחשוב על מתימטיקה בצורה אחרת, כי המחשב מטבעו, יודע לפתור רק בעיות סופיות, וכך גם אם אתה מנסה להבין תהליך אינסופי, אתה יכול להבין אותו באמצעות המחשב רק כאוסף של קירובים סופיים.

אני חושב ש-DCT (הוריאציה הסופית של אנליזת פורייה, שמשמשת ל'דחיסת' קובצי קול ותמונה), היא דוגמה מופלאה לכך.

הנה עוד דוגמה די יפה:

זה לא כל-כך קל ללמוד על מיתרי על

אני חושב שבאופן קלאסי, השימוש הכי נפוץ למתימטיקה הוא לימודי הפיזיקה.

בעיני הרבה אנשים, פיזיקה היא השימוש ה'טבעי ביותר', או 'המרשים ביותר' של לימודי המתימטיקה.

הרבה מתמטיקאים חושבים שהשימוש ה'טבעי היותר' בנגזרת למשל הוא לחשב את המהירות הרגעית של חלקיק, או השימוש ה'טבעי ביותר' בפונקציות טריגונומטריות הוא כדי להבין תנועה הרמונית פשוטה.

יש גם את העניין שאם אתה רוצה להבין פיזיקה תיאורטית בקצה שלה, אתה צריך להכיר הרבה תחומים של מתימטיקה, חלקם מאוד חדשניים.

הנה דוגמה.

כל זה טוב ויפה, אבל פיזיקה היא לא השימוש היחיד של מתימטיקה, ותלוי בטעם האישי, אולי גם לא הכי מעניין...

המשך בשבוע הבא.

מתימטיקה טהורה מול מתימטיקה שימושית

האמת היא שאני מניח שרוב האנשים לא קראו את הסיווג של המקצועות המתימטיים שפרסמתי כאן בשבוע בעבר.

לא נורא.

ממילא הסיווג הנ"ל התייחס בעיקר לאיך המתימטיקאים רואים את המתימטיקה, ולא לאיך אנשים אחרים שיש להם עניין במתימטיקה, כמו פיזיקאים, כלכלנים, אנשי מדעי המחשב וכו' רואים את המתימטיקה.

זה חשוב איך מתמטיקאים רואים את המתימטיקה, אבל זו בשום אופן לא יכולה להיות דרך ההסתכלות היחידה על הנושא בבואנו ללמד מתימטיקה בתיכון, מן הסיבה הפשוטה שרק מיעוט מבוטל של התלמידים בתיכון יעסקו במתימטיקה טהורה בבגרותם.

בשבועות הקרובים אסקור קצת מ'נקודות הראייה' האחרות על הוראת מתימטיקה בתיכון, מתוך שימושים שונים של המתימטיקה.

אנא הישארו עמי...

אבל איזו מתימטיקה

אם רק הוראת המתימטיקה היא הוראה של "אמתות נצחיות", אז הכל צריך להיות מאוד פשוט - בפרט מה ללמד ואיך ללמד.

מסתבר שזה לא פשוט בכלל.

גם אם אנחנו כבר יודעים מהי מתימטיקה (נושא שבעזרת ה' ארחיב עליו מעט בעתיד), וגם אם אנחנו יודעים איך ללמד אותה, נשאר העניין שמתימטיקה היא תחום מאוד רחב, וצריך לבחור מה ללמד את מי, מתוך הנחה שתמיד יהיו תלמידים בעלי רמות ידע שונות בכיתה.

הנה סיווג של המקצועות המתימטיים (מתוך הויקיפדיה באנגלית), על פי הסיווג הזה יש סיווג ראשוני, משני ושלישוני.

בסיווג הראשוני ישנם ששים נושאים 'בסיסיים' במתימטיקה.

אני חושב שאפשר להניח בבטחה שגם סטודנט בוגר תואר ראשון יהיה במקרה הטוב בעל היכרות מאוד בסיסית עם לכל היותר עשרה מתוך ששים הנושאים.

תלמיד תיכון, גם ברמה הגבוהה ביתור, לא יבין כנראה אף אחד מן הנושאים הללו באמת.

אז מה אפשר לעשות? 

איך אנחנו יכולים לצפות למשהו בכלל מהוראת המתימטיקה?

אבל יש גם יתרונות ללהיות מורה - ובמיוחד מורה למתימטיקה

XKCD הוא קומיקס רשת, ואחד הפופולריים שבהם. הנה אחד, די ישן, שממחיש את מה שאני רוצה לאמר בצורה מושלמת. אולי אפילו, גרם לי לחשוב את מה שאני רוצה לאמר, ולכן שינה את דעתי לגבי הוראת מתימטיקה.

סליחה על האנגלית.

אנא קראו, אני אחכה...

אף אחד לא יכול להנחיל לתלמידיו אמיתות אוניברסליות מושלמות...

... חוץ ממורים למתימטיקה.

לפתע הויתור על דיון פוליטי לא נראה רע כל-כך...

אז עכשיו זה הזמן לדבר על אדם ורטה

אדם ורטה היה בשנת הלימודים תשע"ד מורה בתיכון אורט בטבעון. מורה לאזרחות.

הדברים שלו 'נגד צה"ל', ובעד חשיבה ביקורתית גם על אושיות חשובות כמו צה"ל, גרמו לכך שחלק מן התלמידים שלו התלוננו על החומר, או על דרכי החשיבה שהוא מלמד.

הדיון הגיע גם לכנסת, וגם לרשת אורט. ואדם ורטה הוזמן לשימוע לפני פיטורין ע"י מנכ"ל רשת אורט.

שר החינוך התערב בהליך, ואדם ורטה לא הפסיק את תפקידו במהלך שנת הלימודים.

אבל, כשהגיעו הדברים לדיון אם אדם ורטה ילמד באורט טבעון בשנת הלימודים תשע"ה, התברר כי אין לבית הספר מספיק תקנים, וכי לצערו של בית הספר הוא לא יוכל להעסיק את אדם ורטה בשנה הבאה.

יכול מאוד להיות שאכן חסרים תקנים באורט טבעון, אבל מנסיוני הקצר (מאוד) בתור מורה, אם מנהל באמת רוצה להמשיך את העסקתך, הוא ימצא דרך כלשהי לעשות את זה, אפילו אם מדובר במשרה מאוד חלקית.

אני גם לא מאשים את המנהל של אדם ורטה, שאת שמו אינני יודע. התפקיד של תיכון הוא ללמד, ולא לעסוק בפוליטיקה, שימועים, כנסת ושאר כאבי ראש מסוג זה.

מה שאני מנסה כן ללמוד מן המקרה הזה הוא לקח, בתור מורה צעיר במערכת.

ללא כל קשר לשאלה מה אומר חוזר מנכ"ל בעניין פוליטיקה בכתה, נראה שכדאי מאוד להיזהר בימים אלה, ובמיוחד להיזהר בדעות שהן לא בגבולות הקונצנזוס.

בימים אלה דעות מן הצד השמאלי של המפה הפוליטית, נמצאות פחות בקונצנזוס.

קשה לי למשל לדמיין שאם מורה, האופן היפותטי לחלוטין, אחרי שיגור טיל על האזור של בית הספר, הייתה אומרת בפני כתה, שיש בה גם תלמידים ערבים, במיעוט, ש'צריך לכסח לעזתים את הצורה, ואם בטעות ימותו כמה אזרחים, אז לא נורא', שמישהו היה אומר שהיא מנצלת את סמכותה בצורה לא הוגנת, או מעמידה את התלמידים שלה במצב בלתי אפשרי, או מעודדת לגזענות.

לעניות דעתי, המקרה ההיפותטי הזה הוא יותר חמור מכל מה שאדם ורטה עשה או אמר.

ולכן, מכאן, אם הבלוג הזה יעסוק בפוליטיקה ברמה הלאומית, הוא יהיה מאוד עדין ומרומז.

אז מה אני אומר על המצב הנוכחי?

בערך מה שאוהד של נבחרת ברזיל אומר על המאמן שלו...

על הזכות (ואפילו החובה) להיות לא רלוונטי

אז כמו שאמרתי בשבוע שעבר (רגע של מרוצות עצמית שהצלחתי לכתוב בבלוג שבועיים ברצף), בזמן האחרון נהייתי מורה ומחנך בישראל.

בשניות אלה זה אומר שאני יכול להשקיף על המבצע הנוכחי באיזו מידה של ניתוק רגשי, כי עיקר העבודה שלי (חוץ מחזרות היסטריות לקראת מועד ב' שהיה בשבוע שעבר, ועוד כל מיני כאלה) כבר נעשתה עד 20 ביוני, ואפילו עד 22 במאי (מועד א' במתימטיקה תשע"ד).

יש יתרונות רבים להשקפה על החיים מן הצד (חוץ מזה שהם יפים ממש כמו מחזה...), ובמיוחד בימים מבצעיים אלה.

הנקודה היא שאני חושב שזה יתרון כללי. כלומר כדאי במידת האפשר להביט על העולם באיזו מידה של ניתוק, בלי קשר להימצאות במבצע שבאי זה או אחר.

חלק מן הניתוק הזה הוא לא לעסוק רק, או אפילו בעיקר בנושאים שהיו בכותרות בזמן האחרון, אלא בנושאים שהיו בכותרות ממש לא בזמן האחרון.

אם הכל יילך בסדר, זה בדיוק מה שאני מתכנן לשבוע הבא...

להיות מורה ומחנך בישראל

בשנתיים האחרונות עברתי כברת דרך, ובינתיים סיפרתי עליה בבלוג זה רק מעט מאוד!

לפני קצת יותר משנתיים נרשמתי ללימודי תעודת הוראה באוניברסיטת בן גוריון.

בשנה שעברה למדתי לימודי תעודת הוראה, והתחלתי להיות מורה למתימטיקה בהיקף מצומצם.

השנה הייתי מורה בשני בתי ספר, בהיקף של קצת יותר ממשרה, וכן לימדתי במכללה בבאר שבע (במכינה של המכללה, מתימטיקה).

בשנה הבאה אני אמור ללמד מתימטיקה באחד היישובים הסמוכים לבאר שבע, בתיכון, וכנראה גם קצת פיזיקה...

הדרך הייתה מעניינת מאוד עד כה, ויש לי הרבה רשמים.

מובן שאמשיך לכתוב גם על הנושאים ה'רגילים' של הבלוג, אבל גם, ואולי בזמן הקרוב בעיקר על חינוך.

אנא עקבו אחר הבלוג בעתיד הקרוב...

הודעה לכבוד חודש הספר העברי

הבגרות במתמטיקה (מועד א') הייתה כבר לפני קצת יותר משבועיים.

שנת הלימודים מתקרבת לסיומה, ואני שמח לומר, שאחרי הרבה זמן, אני חושב שאני יודע מה אני רוצה לכתוב בבלוג הזה.

אתחיל לכתוב בו בצורה מסודרת (של פעם בשבוע) החל משבוע הבא.

אבל השבוע -הודעה.

כל הספרים הדיגיטליים של הוצאת רסיס נהרה (יש כבר תשעה, ואני מבטיח להסביר על התוספות החדשות בהקדם בבלוג ההוצאה...), היו או יהיו במבצע של ספרים אלקטרוניים בחינם באתר של מנדלי מוכר ספרים.

מחר, בין כל שאר הספרים שיחולקו חינם, יהיה גם ספרי 'כתר מלכות'.

אתם ממש מוזמנים להוריד אותו...

שתיקה הולכת ונמשכת של בלוגר

כשפתחתי את הבלוג הזה כתבתי בו כל יום.

אחרי כן לא כתבתי בו זמן מה, ואחרי כן כתבתי בו פעם בשבוע.

מתחילת שנת 2013 כתבתי כאן רק שלושה פוסטים :-(

עכשיו כבר מותר לגלות שבשנה שעברה הייתי עסוק מאוד, כי למדתי לתעודת הוראה, וגם ניסיתי להתפרנס, בהצלחה חלקית :-)

השנה אני עובד כמורה במשרה מלאה, והעניין תפס את כל משאבי הזמן הפנוי והאנרגיה שלי עד לרגע זה בערך.

אני מקווה שאצליח למצוא עוד רגעים בהם אוכל לכתוב עד החופש הגדול...

אורי