יום ראשון, 31 באוגוסט 2014

על כלכלה, מתימטיקה, ותורת המשחקים


האמת היא שאני משוחד.
אולי אני אוהב פיזיקה (השנה אלמד את הנושא הזה, ואני מקווה שגם התלמידים יאהבו אותו!), ואולי אני גם אוהב מדעי המחשב (אולי יום אחד אולי אלמד גם את זה...), אבל כלכלה, מתימטיקה, והשילוב הכי פופולרי שלהם, תורת המשחקים, הוא הנושא שלמדתי באוניברסיטה.
גם לפני שלמדתי את הנושא הזה באוניברסיטה, האמת היא שזה התחום שהכי עניין אותי במתימטיקה.
הסיבות אני חושב הן די ברורות: זה נכון שפיזיקה מאפשרת לך להבין את העולם הסובב אותך בעזרת מתימטיקה, וזה נכון שמדעי המחשב מאפשרים לך ליצור דברים חדשים בעזרת מספרים (לא בטוח שדרך ההסתכלות הזאת הופכת אותך למתכנת טוב...), אבל תורת המשחקים ממש מאפשרת לך להבין את העולם שסביבך, את האינטראקציות בין אנשים או גופים (חברות, מדינות), בעזרת מתימטיקה.
בעיני זה ללא כל ספק השימוש המפעים ביותר במתימטיקה.
וגם, השימוש שמתקשר הכי טוב ליצירה היהודית (למשל התלמוד) לאורך הדורות, ולכן גם ללא ספק התחום המדעי הכי 'ישראלי', במובן שהוא התחום שבו ההצלחות הישראליות הן הכי מוכחות.
חבל רק שבמערכת החינוך הישראלית ממש לא מתקרבים לנושא...





יום ראשון, 24 באוגוסט 2014

מתימטיקה ומדעי המחשב



מדעי המחשב הוא בדרך כלל השימוש השני הכי נפוץ לתחומים כמו מתימטיקה, שאנשים חושבים עליו באופן מיידי.
מה שנחמד בזה הוא שיש ויכוח בין אנשי מדעי המחשב על הסוג הנכון של מתימטיקה שצריך לדעת כדי להצליח בתחום מדעי המחשב, או אפילו על השאלה אם צריך לדעת מתימטיקה בכלל.
כאן ניתן למצוא מאמר מעניין בנושא, שמצטט עוד שלושה, מעניינים לא פחות.
אני חושב שמתימטיקה היא אכן שימושית מאוד ברוב התחומים של מדעי המחשב, אבל היי, אני לא מתכנת...
מה שבטוח הוא במדעי המחשב גרמים לך לחשוב על מתימטיקה בצורה אחרת, כי המחשב מטבעו, יודע לפתור רק בעיות סופיות, וכך גם אם אתה מנסה להבין תהליך אינסופי, אתה יכול להבין אותו באמצעות המחשב רק כאוסף של קירובים סופיים.
אני חושב ש-DCT (הוריאציה הסופית של אנליזת פורייה, שמשמשת ל'דחיסת' קובצי קול ותמונה), היא דוגמה מופלאה לכך.
הנה עוד דוגמה די יפה:


יום שני, 18 באוגוסט 2014

זה לא כל-כך קל ללמוד על מיתרי על


אני חושב שבאופן קלאסי, השימוש הכי נפוץ למתימטיקה הוא לימודי הפיזיקה.
בעיני הרבה אנשים, פיזיקה היא השימוש ה'טבעי ביותר', או 'המרשים ביותר' של לימודי המתימטיקה.
הרבה מתמטיקאים חושבים שהשימוש ה'טבעי היותר' בנגזרת למשל הוא לחשב את המהירות הרגעית של חלקיק, או השימוש ה'טבעי ביותר' בפונקציות טריגונומטריות הוא כדי להבין תנועה הרמונית פשוטה.
יש גם את העניין שאם אתה רוצה להבין פיזיקה תיאורטית בקצה שלה, אתה צריך להכיר הרבה תחומים של מתימטיקה, חלקם מאוד חדשניים.
כל זה טוב ויפה, אבל פיזיקה היא לא השימוש היחיד של מתימטיקה, ותלוי בטעם האישי, אולי גם לא הכי מעניין...
המשך בשבוע הבא.




יום ראשון, 10 באוגוסט 2014

מתימטיקה טהורה מול מתימטיקה שימושית


האמת היא שאני מניח שרוב האנשים לא קראו את הסיווג של המקצועות המתימטיים שפרסמתי כאן בשבוע בעבר.
לא נורא.
ממילא הסיווג הנ"ל התייחס בעיקר לאיך המתימטיקאים רואים את המתימטיקה, ולא לאיך אנשים אחרים שיש להם עניין במתימטיקה, כמו פיזיקאים, כלכלנים, אנשי מדעי המחשב וכו' רואים את המתימטיקה.
זה חשוב איך מתמטיקאים רואים את המתימטיקה, אבל זו בשום אופן לא יכולה להיות דרך ההסתכלות היחידה על הנושא בבואנו ללמד מתימטיקה בתיכון, מן הסיבה הפשוטה שרק מיעוט מבוטל של התלמידים בתיכון יעסקו במתימטיקה טהורה בבגרותם.
בשבועות הקרובים אסקור קצת מ'נקודות הראייה' האחרות על הוראת מתימטיקה בתיכון, מתוך שימושים שונים של המתימטיקה.
אנא הישארו עמי...


יום ראשון, 3 באוגוסט 2014

אבל איזו מתימטיקה


אם רק הוראת המתימטיקה היא הוראה של "אמתות נצחיות", אז הכל צריך להיות מאוד פשוט - בפרט מה ללמד ואיך ללמד.
מסתבר שזה לא פשוט בכלל.
גם אם אנחנו כבר יודעים מהי מתימטיקה (נושא שבעזרת ה' ארחיב עליו מעט בעתיד), וגם אם אנחנו יודעים איך ללמד אותה, נשאר העניין שמתימטיקה היא תחום מאוד רחב, וצריך לבחור מה ללמד את מי, מתוך הנחה שתמיד יהיו תלמידים בעלי רמות ידע שונות בכיתה.
הנה סיווג של המקצועות המתימטיים (מתוך הויקיפדיה באנגלית), על פי הסיווג הזה יש סיווג ראשוני, משני ושלישוני.
בסיווג הראשוני ישנם ששים נושאים 'בסיסיים' במתימטיקה.
אני חושב שאפשר להניח בבטחה שגם סטודנט בוגר תואר ראשון יהיה במקרה הטוב בעל היכרות מאוד בסיסית עם לכל היותר עשרה מתוך ששים הנושאים.
תלמיד תיכון, גם ברמה הגבוהה ביתור, לא יבין כנראה אף אחד מן הנושאים הללו באמת.
אז מה אפשר לעשות? 
איך אנחנו יכולים לצפות למשהו בכלל מהוראת המתימטיקה?





הפורימשפיל של קהילת אשל אברהם בגרסת הוידאו

  אז לפני שעברתי למדרשה בקיץ האחרון, הייתי חבר די פעיל במשך כמה שנים טובות ב קהילת אשל אברהם . אפילו הייתי בוועד של הקהילה. אחד הדברים כחבר ...